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Wachstum, Reproduktionsrate


Wachstumskinetik in arithmetischer und logarithmischer Darstellung.



Beginnen wir mit einer Population von Nt Individuen, die zum Zeitpunkt t sehr individuenreich ist. Während eines endlichen Zeitabschnitts (t) ändert sich die Individuenzahl durch Neuzugänge (b) und Abgänge (d) (= Geburten- und Sterblichkeitsrate). Dann ist

delta Nt = (b - d) Nt t ,

wobei die Differenz zwischen b und d als Zuwachsrate definiert ist, die wiederum von der

Vereinfacht lautet die obige Gleichung dann

delta Nt = rNt t ,

wenn delta t > 0 geht, gilt

delta Nt / dt = rNt

In integrierter Form geschrieben kommt man zu

rt = ln Nt - ln N0 ,

wobei N0 die Individuenausgangszahl und Nt die Anzahl am Ende des Zeitabschnitts dt ist.

Umgeformt lautet diese Gleichung dann

nt= N0 e rt oder

ln Nt = ln N0 + rt,

und damit wären wir bei der allgemeinen Wachstumsfunktion, die in ihrer unmodifizierten Form allerdings nur unter idealisierten Bedingungen gilt, z.B. während der logarithmischen Wachstumsphase einer Bakterienkultur oder einer Kultur einzelliger Algen.

Der Teilausdruck er kann mit w gleichgesetzt werden, wobei w die Fitneß (Wrightsche Fitneß) der Individuen symbolisiert. Wird z.B. der Fitneßwert eines Individuums mit 1, der eines anderen mit 2 angegeben, heißt das, daß das zweite doppelt so viele Nachkommen wie das erste erzeugt. Nach r aufgelöst, lautet die obige Beziehung

r = ln w

Die Wachstumsrate ist also gleich dem log naturalis des Fitneßwerts, und der wiederum ist vom Selektionskoeffizienten (s) abhängig

w = 1 - s


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